Geometria analityczna

Zadanie 1 (2 pkt.)
Poło&enie dwóch braci mo&na opisac w układzie współrzednych. W pewnej chwili Jacek
znajdował sie w punkcie A(−1,3) , a Tomek w punkcie B(1,−1) . Wyznacz równanie prostej,
na której znajdowali sie bracia i oblicz odległosc miedzy nimi.

Zadanie 2 (5 pkt.)
Prosta k jest nachylona do osi OX pod katem  = 45o , przechodzi przez punkt P(3,1)
i przecina os OY w punkcie A. Prosta l jest prostopadła do prostej k, przecina ja w punkcie
P, zas os OY w punkcie B. Napisz równania prostych k i l, a nastepnie oblicz pole trójkata
ABP.

Zadanie 3 (7 pkt.)
Pani Kowalska w czasie wakacji robi przetwory z owoców. Kupiła na targu jabłka (w cenie
3 zł za kilogram) i wisnie (w cenie 4 zł za kilogram). Niech x oznacza liczbe kilogramów
jabłek, y – liczbe kilogramów wisni. Zapisz układ nierównosci opisujacy nastepujaca
sytuacje: Liczba kilogramów zakupionych przez pania Kowalska owoców nie przekracza
10 kg, a suma wydanych na nie pieniedzy nie mo&e byc wieksza od 36 zł. Zilustruj zbiór
rozwiazan tego układu na płaszczyznie.