Geometria analityczna poziom roz.

Zadanie 1 (12 pkt.)
Punkty A(0, -5) i B(4, -2) sa kolejnymi wierzchołkami rombu ABCD. Wierzchołek C nale&y
do prostej o równaniu x + y − 9 = 0 .
a) Znajdz współrzedne punktów C i D.
b) Oblicz sinus kata ostrego i pole rombu ABCD.
c) Napisz równanie okregu wpisanego w ten romb.

Zadanie 2 (1 pkt.)
Srodkiem okregu jest punkt S(-1, 2), a styczna do okregu ma równanie 3x + 4y + 5 = 0 .
Oblicz długosc promienia tego okregu.

Zadanie 3 (14 pkt.)
Dane sa odcinki o długosciach a = 2x +1, b = 3 − y , c = x + 2y . Opisz za pomoca układu
nierównosci zbiór tych wszystkich punktów (x, y ), dla których z odcinków o długosciach
a, b, i c mo&na zbudowac trójkat. Zaznacz ten zbiór w układzie współrzednych. Czy punkt
A(3, 1) spełnia ten warunek?

Geometria analityczna

Zadanie 1 (6 pkt.)
Sprawdz, czy prosta 4x + 3y + 3 = 0
a) jest prostopadła do prostej o równaniu 3x + 4y − 7 = 0 ;
b) jest styczna do okregu x2 − 2x + y2 − 2y − 2 = 0 .

Zadanie 2 (9 pkt.)
Dany jest trójkat o wierzchołkach A(2,1), B(5,2), C(1,4) .
a) sprawdz, czy trójkat ABC jest prostokatny;
b) wyznacz równanie okregu opisanego na trójkacie ABC .

Zadanie 3 (9 pkt.)
Dany jest trójkat ABC, w którym A(-3, 1),
AB = [5, 3], a srodek cie&kosci ma współrzedne
S(-1, -1).
a) Znajdz współrzedne pozostałych wierzchołków trójkata.
b) Wyznacz obraz punktu A w symetrii wzgledem prostej zawierajacej bok BC.

Geometria analityczna

Zadanie 1 (2 pkt.)
Poło&enie dwóch braci mo&na opisac w układzie współrzednych. W pewnej chwili Jacek
znajdował sie w punkcie A(−1,3) , a Tomek w punkcie B(1,−1) . Wyznacz równanie prostej,
na której znajdowali sie bracia i oblicz odległosc miedzy nimi.

Zadanie 2 (5 pkt.)
Prosta k jest nachylona do osi OX pod katem  = 45o , przechodzi przez punkt P(3,1)
i przecina os OY w punkcie A. Prosta l jest prostopadła do prostej k, przecina ja w punkcie
P, zas os OY w punkcie B. Napisz równania prostych k i l, a nastepnie oblicz pole trójkata
ABP.

Zadanie 3 (7 pkt.)
Pani Kowalska w czasie wakacji robi przetwory z owoców. Kupiła na targu jabłka (w cenie
3 zł za kilogram) i wisnie (w cenie 4 zł za kilogram). Niech x oznacza liczbe kilogramów
jabłek, y – liczbe kilogramów wisni. Zapisz układ nierównosci opisujacy nastepujaca
sytuacje: Liczba kilogramów zakupionych przez pania Kowalska owoców nie przekracza
10 kg, a suma wydanych na nie pieniedzy nie mo&e byc wieksza od 36 zł. Zilustruj zbiór
rozwiazan tego układu na płaszczyznie.

Matematyka Geometria analityczna

Zadanie 1 (4 pkt.)
Dana jest prosta k opisana równaniem ogólnym 2x + 3y − 6 = 0 .
a) napisz równanie prostej k w postaci kierunkowej.
b) podaj współczynnik kierunkowy prostej k.
c) Znajdz punkty przeciecia prostej k z osiami układu współrzednych.
Zadanie 2 (4 pkt.)
Domy trzech kolegów znajduja sie w punktach, które mo&na zaznaczyc w układzie
współrzednych: dom Tomka w punkcie T(1,1), dom Jurka w punkcie J (− 2,3), zas dom
Piotrka w punkcie P(0,−2).
a) Oblicz odległosc miedzy domami Jurka i Tomka.
b) Które domy sa poło&one najdalej od siebie. Odpowiedz uzasadnij.