Geografia

1. Która godzina czasu lokalnego jest na 870 E wtedy, gdy w strefie czasu
środkowoeuropejskiego , według czasu strefowego jest godzina 1500
2. Oblicz godzinę czasu miejscowego na 250 W, jeśli na 150 E jest południe słoneczne.
3. Oblicz która godzina czasu miejscowego będzie we Wrocławiu (170 E ; 510 N) jeśli w Londynie w
tym samym czasie będzie 10 00
4. Oblicz róŜnice czasu pomiędzy dwoma południkami, jeśli róŜnica długości geograficznej miedzy nimi
wynosi 60 0
5. Ustal, która godzina czasu miejscowego będzie w miejscowościach leŜących na 21 0 E, jeśli w
miejscowości X o współrzędnych 30 0 E ; 52 0 N jest 15 00.

Geografia

1. Odległość z Kołobrzegu do wyspy Bornholm wynosi 1,2 cm na mapie
w skali 1: 8 000 000. Oblicz, w jakim czasie dotrą fale dźwiękowe
pod wodą z Bornholmu do Kołobrzegu? (prędkość rozchodzenia się fal
dźwiękowych w wodzie morskiej wynosi 1450 m/s).

2. Jezioro Bajkał znajduje się w rowie tektonicznym na wysokości 456 m
n.p.m. Jego średnia głębokość wynosi 730 m a maksymalna 1620 m. Ile
metrów wynosi kryptodepresja Bajkału? (Kryptodepresja to obszar
lądowy połoŜony poniŜej poziomu morza wypełniony wodą)

3. Wrzucona do morza butelka dryfuje wraz z przemieszczającymi się
wodami Golfsztromu z szybkością 100cm/sek. Jaką trasę przebędzie
butelka w ciągu 1 doby? (Odpowiedź podaj w km)

Geografia

Zadanie 1

Przy określeniach następstw ruchu obiegowego Ziemi wpisz literę P (prawda), jeśli uważasz je za prawdziwe, lub F (fałsz), jeśli uważasz, że są błędne.
a) zmiana wysokości Słońca nad horyzontem w ciągu roku – .......

b) następowanie po sobie dnia i nocy – .......

c) zmiana długości dnia i nocy – .......

d) spłaszczenie Ziemi na biegunach – .......

e) astronomiczne pory roku – .......

f) zmiana miejsca wschodu i zachodu Słońca – .......

Zadanie 2
Oblicz wysokość Słońca podczas górowania w Krakowie ( 50N, 20E) w dniu przesilenia letniego i zimowego.
Zadanie 3
Podaj nazwę zjawiska astronomicznego występującego na obszarach wokół bieguna północnego
22 grudnia.
Zadanie 4
Na poniższej mapie poziomicowej zaznacz przerywaną linią dolinę, którą spływają wody deszczowe z wierzchołka wzgórza.

Zadanie 5

Podaj wysokość względną i bezwzględną szczytu A na powyższej mapie poziomicowej.

a) wysokość bezwzględna – .......................... b) wysokość względna – ..........................
Zadanie 6
Oblicz wysokość Słońca nad horyzontem w południe 21marca na: równiku, Zwrotniku Raka
i na kole podbiegunowym północnym.

Geografia

1.Skala mapy

2.Odległość na mapie

3.Odległość w terenie

Zadanie 1
Zamień następujące skale liczbowe na skale mianowane:

1: 2 000
1 : 20 000
1 : 200 000
1 : 2 000 000
1 : 20 000 000
1 : 200 000 000
Zadanie 2
W której z podanych skal, jednemu milimetrowi na mapie odpowiada w terenie odległość pozioma 300 m ?

1 : 3 000
1 : 30 000
1 : 300 000
1 : 3 000 000
1 : 30 000 000
Zadanie 3
Oblicz skalę mapy wiedząc, że odległości 156 km na powierzchni Ziemi odpowiada na mapie odcinek długości 26 mm.

Zadanie 4
Oblicz odległość między dwoma jednostkami osadniczymi na mapie

w skali 1 : 90 000, jeśli w terenie odległość ta równa się 4,5 km.

Zadanie 5
Oblicz, ile kilometrów wynosi odległość w terenie między dwoma miastami, jeśli na mapie w skali 1 : 400 000 odległość ta wynosi 53 mm.

II Z zakresu astronomicznych podstaw geografii
1.Rachuba czasu

2.Współrzędne geograficzne

3.Rozciagłość południkowa

4.Rozciąglość równoleżnikowa

5.Wysokość astronomiczna Słońca

Zadanie 1
Oblicz różnicę czasu miejscowego między południkiem 15° E i najdalej na wschód wysuniętym krańcem terytorium Polski ( dług. Geogr. 24°08´ E ).

Zadanie 2
Którą godzinę wskazują zegary w Tarnowie ( dług. Geogr. 21°00´ E ) gdy

w Manaus ( dług. Geogr. 60°00´ W ) jest 20 h 00 m dnia 31 grudnia ?

Podaj datę obowiązującą w tym momencie w Tarnowie.

Zadanie 3
Na południku 30° W jest 14 h 00 m czasu miejscowego. Która godzina czasu miejscowego jest w tym momencie na południku:

a) 165° W b) 0° c) 75° E d) 150° E

Zadanie 4
Samolot wyleciał z Kamczatki, gdzie obowiązuje czas strefy 180° E

dnia 27.VI o godz. 8.00. Po 5 godzinach lotu wylądował na Alasce, gdzie obowiązuje czas strefy 15° W.

Zadanie 5
Uczniowie w Pułtusku zmierzyli wysokość astronomiczną Słońca w momencie górowania dnia 23 września. Otrzymali wynik Hg = 37° 18´ po stronie południowej sklepienia niebieskiego.

Oblicz szerokość geograficzną miejsca obserwacji.

Geografia

1.Za pomoca schematycznego rysunku przedstaw powstawanie monsunu letniego .
2. Za pomoca schematycznego rysunku przedstaw powstawanie monsunu zimowego .
3. Za pomoca schematycznego rysunku przedstaw powstawanie przypływów syzygijnych. Podpisz fazy
Ksie&yca.
4. Za pomoca schematycznego rysunku przedstaw powstawanie przypływów kadrowych. Podpisz fazy
Ksie&yca.
5.Okresl typ genetyczny nastepujacych jezior : a) Bajkał , b) Sniardwy , c) Albano .
6. Okresl typ genetyczny nastepujacych jezior : a) Wielki Staw , b) Tanganika , c) Łebsko .
7. Podane morza zaklasyfikuj do odpowiednich typów :a) Bałtyckie , b) Czarne , c) Celebes .
8. Podane morza zaklasyfikuj do odpowiednich typów : a) Arabskie , b) Północne , c) Karaibskie .
9. Podaj przyczyny bardzo małego zasolenia Morza Bałtyckiego.
10. Podaj przyczyny bardzo du&ego zasolenia Morza Czerwonego .

Geografia

1.Odległosc w linii prostej miedzy Krakowem i Kielcami zmierzona na mapie w skali 1: 500 000 wynosi
20 cm . Oblicz odległosc rzeczywista miedzy tymi miejscowosciami .
2. Odległosc rzeczywista w linii prostej miedzy Hajnówka i Białowie&a wynosi 18 km . Jaka jest ta
odległosc na mapie w skali 1: 75 000 ?
3.Wyobraz sobie , &e wznosisz sie wysoko ponad powierzchnie Ziemi . Po czym poznasz , &e osiagnałes :
a) stratosfere , b) mezosfere , c) termosfere , d) egzosfere ?
4.W Karpaczu na wysokosci 600 m n.p.m. zanotowano temperature powietrza +4 C . Jakiej temperatury
powietrza nale&y spodziewac sie na pobliskiej Snie&ce , na wysokosci 1 600 m n.p.m. ?
5.W zlewisku jakiego morza poło&one sa nastepujace miasta : a) Cieszyn (Polska) , b) Poprad ( Słowacja) ,
c) Opava ( Czechy) .
6. W zlewisku jakiego morza poło&one sa nastepujace miasta : a) Koszyce (Słowacja) , b) Sambor
(Ukraina) , c) Ołomuniec (Czechy) ?
7.W zlewisku jakiego oceanu poło&one sa miejscowosci : a) Cuzco ( Peru ) , b) Lhasa (Chiny) ? .
8. W zlewisku jakiego oceanu poło&one sa miejscowosci : a) Czita (Rosja) , b) Edmonton (Kanada) ?
9.Które z wymienionych miast le&a na obszarze bezodpływowym : a) Kaszgar ( Chiny) , b) Kijów
(Ukraina) , c) Nd&amena (Czad) ?.
10. Które z wymienionych miast le&a na obszarze bezodpływowym : a) Taszkent ( Uzbekistan ) , b)
Moskwa (Rosja) , Niamey (Niger) ?
11.Okresl pore roku i przyczyny wystepowania wysokich stanów wód rzek : a) Kongo , b) Wisła .
12. Okresl pore roku i przyczyny wystepowania wysokich stanów wód rzek : a) Ganges , b) Lena .
13. Oblicz spadek Wisły od jej zródła do Sandomierza .
14. Oblicz spadek Odry od jej zródła do Głogowa .
15. Jakie czynniki i procesy powoduja powstawanie nastepujacych form rzezby terenu : a) moreny ,
b) klifu ?
16. Jakie czynniki i procesy powoduja powstawanie nastepujacych form rzezby terenu : a) meandru , b)
wydmy ?
17. Jakie czynniki i procesy powoduja powstawanie nastepujacych form rzezby terenu : a) doliny V kształtnej
, b) grzyba skalnego ?

Matematyka

CIĄGI LICZBOWE
1. Znaleźć icąg raytmetyczny, kótrego usma n pierwszych wyrazów jest równa 3n2+n
2. Zbadać monotoniczność ciągu an=
3 1
2 1
+
+
n
n
3. Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 10, piąty wyraz 28. Wyznaczyć a1 i r.
Podać wzór ogólny ciągu
4. Podać dfeinicję icągu egometrycznego. Zamienić uałmek 1,11(2) n a uałmek wz ykły
5. Obliczyć 2+4+8+…+1024
6. Rozwiązać órwnanie
x
x x 3
...
2 4
1
2
- + + =
7. Dane są trzy pierwsze wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego
3 1
3 1
-
+ ;
6
1
;
3 3
1
-
-
. Podać dwa następne wyrazy i obliczyć sumę tego ciągu.
8. Stosując zasadę indukcji matematycznej wykazać, Ŝe dla kaŜdego nÎ N \ {0;1}
(n )n n
1
1
1
1
2 3
1
1 2
1 = -
-
+ +
×
+
×
L
9. Podać definicję ciągu arytmetycznego. Obliczyć sumę wszystkich liczb naturalnych,
dwucyfrowych podzielnych przez 5.
10. Udowodnić, Ŝe dla kaŜdej liczby naturalnej n liczba 7n -1 jest podzielna przez 6
11. Wyprowadzić wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego ( ) n a
znając wyraz pierwszy 1 a oraz iloraz q tego ciągu
12. RozwiąŜ równanie
5
1 1 1 8
2 5 - + - +L=
x x x
x
13. Wykazać, Ŝe ciąg a n n
n = 2 - jest rosnący
14. Na paraboli y = 48 - x2 znaleźć punkty (x; y)takie, Ŝe 3, x, y tworzą ciąg
geometryczny
15. Dla ciągu { } n a gdzie an=cos
2
np
wyznaczyć a3, a6, a9 i a12
16. Oblicz sumę kolejnych liczb parzystych od 8 do 2004
17. Liczby 2, 2x i 2x+3 tworzą ciąg arytmetyczny. Obliczyć x
18. Udowodnić, Ŝe dla kaŜdego nÎ N liczba postaci 4n+5 jest podzielna przez 3
19. Sprawdź czy ciąg o wyrazie ogólnym
4
3
+
= +
n
n
an jest rosnący
20. Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (r ¹ 0)jest równa połowie
sumy następnych n wyrazów. Znaleźć
n
n
s
s3
21. Wyznaczyć wartość parametru b, dla której ( ) 2
4
lim
2
=
+ + ®¥ b n b
b n
n
22. Liczby a,b,c,d są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Suma dwóch liczb
środkowych jest równa 24, a suma dwóch liczb skrajnych jest równa 36. Znaleźć te
liczby

Matematyka

WIELOMIANY I FUNKCJE WYMIERNE
1. RozwiąŜ nierówność
11 2-ñx x
.
2. Dla jakiej wartości parametru aÎR wielomian W(x) = x13+3x+ a dzieli się bez reszty przez
x+1?
3. Rozwiązać nierówność:
a)
x
x
1 á b) 2
1
2 5 ñ
+
-
x
x
4. Wyznaczyć wartości parametru m tak, aby liczba 2 była pierwiastkiem wielomianu
W(x) = x3-4x2+mx-1.
5.Sprowadzić wielomian W(x) = x3-2x2-5x+6 do postaci iloczynowej.
6. Dana jest funkcja f(x)=
x
1
. Rozwiązać nierówność f(x)-f(
x
1 )< f(x3)-f( 31x).
7. Rozwiązać układ nierówności -4<1
3x2 -< 1.
8. Dana jest funkcja f(x)=x1
+1. Rozwiązać nierówność f(x) > f(2- x).
9. Wykazać, Ŝe wielomian W(x)=x6-x4+3x2-3 ma dokładnie dwa miejsca zerowe.
10. Dla jakich wartości parametrów a i b równanie x³-2x²+ax+ b = 0 ma pierwiastek
podwójny x = 1?
11. Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x) = 125 -x +.
12. Dla jakich wartości parametru mÎR wielomian W(x) = m2x5+4x2-5m jest podzielny przez
dwumian (x-1)?
13. Rozwiązać nierówność f(-x)< 2f(x), jeŜeli f(x) =
1
2
x +
x .
14. Rozwiązać nierówność x2-4x+9 £
2
18
x +
15. Dla jakich wartości a i b wielomian W(x)= 12x4-17x2+ax+ b jest podzielny bez reszty
przez 2x2+x-1?
16. Ile pierwiastków ma równanie (x+3)2(x+8)3= 108
17. Dla jakich wartości m równanie x +
x
1
= m nie ma rozwiązań rzeczywistych?
18. Wiedząc, Ŝe wielomian W(x)=x3-3x + a dzieli się bez reszty przez (x+1). RozłoŜyć ten
wielomian na czynniki. Jaki jest wtedy parametr a?
19. Sprawdzić, czy wielomian (x-2)102 +(x-1)101 -1 jest podzielny przez wielomian x2-3x+2.
20. Dla jakich wartości parametru a, oraz b resztą z dzielenia wielomianu W(x) = x4+ax+b
przez x2-1 jest wielomian R(x) = 2x-3?
21. RozłoŜyć na czynniki wielomian W(x) = x4+x2+1.
22. Dla jakich wartości parametrów a i b liczba –1 jest pierwiastkiem podwójnym wielomianu
W(x) = x3+ax2+bx-3?
23. Zakładając, Ŝe wielomian P(x)=x2-2x-3 jest podzielnikiem wielomianu W(x) = x3+ax2+ bx+1. Wyznaczyć wartości parametrów a i b. Dla wyznaczonych a i b obliczyć W(-1).

Matematyka

Funkcje kwadratowe zadania:

1. Wyznaczyć najmniejszą wartość trojmianu y = x2 + 4x +1 i podać zbior wartości tej
funkcji.
2. W którym punkcie styczna do paraboli y = 2x2 + 3x +5 jest rownoległa do prostej
x + y + 5 = 0?
3. Dla jakich wartości mÎR równanie mx2-x-3=0 ma dwa pierwiastki spełniające
warunek 2 7
2
2
1 x + x = ?
4. Wykazać, eŜ ufnkcja =y2x2 jest malejąca w przedziale (-∞;0).
5. Wyznaczyć dizedzinę i bzior wartości ufnkcji =y x - x2 .
6. Wykazać, Ŝe dla kaŜdej wartości parametru m parabola y=x2-(m-2)x-1 ma dwa punkty
wspolne z osią OX.
7. Rozwiązać neirowność x2-1>1-x.
8. Na płaszczyźnie OXY naszkicować zbiory A,B,AÈB jeŜeli:
A={(x,y): y≤x+3} B={(x;y): y-x2-1≥0}
9. Wyznaczyć wartości parametru a, dla ktorych układ rownań:
î í ì
- =
+ =
3
9
2
2 2
ay x
x y
ma addnoiek jłedno ozwiąrzanie.
10. Dla jakich wartości c prosta y=2x+c jest styczna do hiperboli x2 - y2 =1 ?
11. Dla jakich wartości parametru mÎR równanie x2-2mx+4m-3=0 ma dwa pierwiastki
roŜnych znakow?
12. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=
2 2
1
x2 - x +
w przedziale <-2;2>
13. Dla jakich wartości parametru mÎR parabola y=mx2+2x+m zawarta jest
w połpłaszczyźnie y≥0?
14. Parabolę y=x2 przesunięto o wektor [-2;3]. Naszkicować otrzymaną figurę i podać jej
równanie.
15. Rozwiązać rownanie f(x-1)=4 jeŜeli f(x)=x2+x-2 dla xÎR.
16. Rozwiązać algebraicznie i graficznie rownanie x2-5x+4=0.
17. Napisać rownanie stycznej do paraboli y= 4
1 x2 tworzącej z osią OX kąt 45º.
18. Dla jakiej wartości parametru a rownanie x2+ax+a-1=0 ma co najmniej jeden
pierwiastek rzeczywisty?
19. Niech f(m) oznacza liczbę pierwiastkow rownania 4x2-4x-1=m. Narysować wykres
funkcji y=f(m)
20. Naszkicować wykres funkcji: a) f(x)= x4 - 2x3 + x2 b) f(x)= x4 - 2x2 + 1 .
21. Dla jakich wartości parametru p suma pierwiastkow rownania x2+4px+3p+1=0 jest
najmniejsza?
22. Dla jakich wartości parametru p suma kwadratow pierwiastkow rownania
x2+(k-3)x+k=0 jest najmniejsza?

matematyka

Funkcje liniowe
zadania:


1. Napisz rownanie prostej przechodzącej przez początek układu i prostopadłej do prostej
3x-2y+1=0.
2. Oblicz pole rtojkąta organiczonego oisami ukałdy iprostą x+2y-6=0.
3. Odcinek o końcach A(3;-2) i B(6;4> został przedzielony na trzy rowne części. Znajdź
wspołrzędne punktow podziału.
4. Dla jakich wartości parametru kp r osta 2x-3y+k=0 j est ysmetryczna do oękgru x2+y2=13
5. Napisz orwnanie tsycznej do oękgru x( -1)² + (y + 2)² = 25 w jego punkcie A(4;2)
6. Dla jakich wartości parametru a proste: 2x+ay+1=0 i ax-y-3=0 są prostopadłe?
7. Oblicz pole koał okerślonego neirownością 2+xy2-2x+4y +1≤0
8. Dla jakich wartości parametrow a i b proste o rownaniach 3x+ay-4=0 i bx+(a+1)y +1=0
przecinają się w punkcie (2;-1)?
9. Dane są punkty A(-1;-2), B(4;1), C(1;3). Oblicz odległość punktu C od symetralnej
odcinka AB.
10. Rozwiąz nierowność:
a) │2x+4│+x <1
b) │x+2│≤x+4
c) 2-│1-2x│>1
d) │x+3│<│2x-3│
e) │x+1-ıxı│≤
f) x2 - 6x + 9
11. Dla jakich wartości parametru m układ rownań {( m - 1 ) x + 3y = 5; mx - 2y = 4} nie ma
rozwiązania. Podaj ilustrację geometryczną tego przypadku.
12. Napisz rownanie okręgu przechodzącego przez punkt A (7; 9) i stycznego do osi OX
w punkcie B (4; 0).
13. Punkty A(1; 1) B(4; 2) C(3; 5) są wierzchołkami rownoległoboku. Znajdź wspołrzędne
czwartego wierzchołka. Ile jest rozwiązań zadania?
14. Zaznacz na płaszczyźnie OXY zbior A= { (x : y): x2 + y2 ≤ 4 ı x2 – y2 =0}
15. Dany jest trojkąt o wierzchołkach A(1; -1) B(3; 3) C(-5; 1). Napisz równanie
symetrycznej boku BC.
16. Narysuj wykres funkcji
2
2
x
x
y = x + .
17. Na prostej x=1 wyznacz punkt A tak aby pole trojkąta o wierzchołkach A, B(2:0) i C(4:0)
było rowne 0,5.
18. Napisz rownanie wspolnej osi symetrii okręgow x2-2x+y2+4y+1=0 i x2+2x+y2-4y-4=0.
19. Wykaz, ze czworokąt o wierzchołkach A(-1; 1), B(-2; -1), C(4; 1) i D(2; 2) jest trapezem.
20. Dla jakich wartości parametru tıR układ rownań (x-1)2+(y+2)2=1 i (x-5)2+(y-2)2=t ma
więcej niŜ jedno rozwiązanie?
21. RozwiąŜ nierowność 1
1
1 >
- x
22. Narysuj wykres funkcji y=ıxı-1ı
23. Znajdź wspołrzędne punktu wspólnego prostej y=2x-1 z prostą prostopadłą przechodzącą
przez punkt A(1; 1).
24. Dla jakich wartości parametru m okrąg (x-m)2+(y-1)2=1 jest styczny do prostej
3x+4y+1=0?

matematyka

równania z dwoma niewiadomymi