Matematyka

WIELOMIANY I FUNKCJE WYMIERNE
1. RozwiąŜ nierówność
11 2-ñx x
.
2. Dla jakiej wartości parametru aÎR wielomian W(x) = x13+3x+ a dzieli się bez reszty przez
x+1?
3. Rozwiązać nierówność:
a)
x
x
1 á b) 2
1
2 5 ñ
+
-
x
x
4. Wyznaczyć wartości parametru m tak, aby liczba 2 była pierwiastkiem wielomianu
W(x) = x3-4x2+mx-1.
5.Sprowadzić wielomian W(x) = x3-2x2-5x+6 do postaci iloczynowej.
6. Dana jest funkcja f(x)=
x
1
. Rozwiązać nierówność f(x)-f(
x
1 )< f(x3)-f( 31x).
7. Rozwiązać układ nierówności -4<1
3x2 -< 1.
8. Dana jest funkcja f(x)=x1
+1. Rozwiązać nierówność f(x) > f(2- x).
9. Wykazać, Ŝe wielomian W(x)=x6-x4+3x2-3 ma dokładnie dwa miejsca zerowe.
10. Dla jakich wartości parametrów a i b równanie x³-2x²+ax+ b = 0 ma pierwiastek
podwójny x = 1?
11. Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x) = 125 -x +.
12. Dla jakich wartości parametru mÎR wielomian W(x) = m2x5+4x2-5m jest podzielny przez
dwumian (x-1)?
13. Rozwiązać nierówność f(-x)< 2f(x), jeŜeli f(x) =
1
2
x +
x .
14. Rozwiązać nierówność x2-4x+9 £
2
18
x +
15. Dla jakich wartości a i b wielomian W(x)= 12x4-17x2+ax+ b jest podzielny bez reszty
przez 2x2+x-1?
16. Ile pierwiastków ma równanie (x+3)2(x+8)3= 108
17. Dla jakich wartości m równanie x +
x
1
= m nie ma rozwiązań rzeczywistych?
18. Wiedząc, Ŝe wielomian W(x)=x3-3x + a dzieli się bez reszty przez (x+1). RozłoŜyć ten
wielomian na czynniki. Jaki jest wtedy parametr a?
19. Sprawdzić, czy wielomian (x-2)102 +(x-1)101 -1 jest podzielny przez wielomian x2-3x+2.
20. Dla jakich wartości parametru a, oraz b resztą z dzielenia wielomianu W(x) = x4+ax+b
przez x2-1 jest wielomian R(x) = 2x-3?
21. RozłoŜyć na czynniki wielomian W(x) = x4+x2+1.
22. Dla jakich wartości parametrów a i b liczba –1 jest pierwiastkiem podwójnym wielomianu
W(x) = x3+ax2+bx-3?
23. Zakładając, Ŝe wielomian P(x)=x2-2x-3 jest podzielnikiem wielomianu W(x) = x3+ax2+ bx+1. Wyznaczyć wartości parametrów a i b. Dla wyznaczonych a i b obliczyć W(-1).