matematyka

Funkcje liniowe
zadania:


1. Napisz rownanie prostej przechodzącej przez początek układu i prostopadłej do prostej
3x-2y+1=0.
2. Oblicz pole rtojkąta organiczonego oisami ukałdy iprostą x+2y-6=0.
3. Odcinek o końcach A(3;-2) i B(6;4> został przedzielony na trzy rowne części. Znajdź
wspołrzędne punktow podziału.
4. Dla jakich wartości parametru kp r osta 2x-3y+k=0 j est ysmetryczna do oękgru x2+y2=13
5. Napisz orwnanie tsycznej do oękgru x( -1)² + (y + 2)² = 25 w jego punkcie A(4;2)
6. Dla jakich wartości parametru a proste: 2x+ay+1=0 i ax-y-3=0 są prostopadłe?
7. Oblicz pole koał okerślonego neirownością 2+xy2-2x+4y +1≤0
8. Dla jakich wartości parametrow a i b proste o rownaniach 3x+ay-4=0 i bx+(a+1)y +1=0
przecinają się w punkcie (2;-1)?
9. Dane są punkty A(-1;-2), B(4;1), C(1;3). Oblicz odległość punktu C od symetralnej
odcinka AB.
10. Rozwiąz nierowność:
a) │2x+4│+x <1
b) │x+2│≤x+4
c) 2-│1-2x│>1
d) │x+3│<│2x-3│
e) │x+1-ıxı│≤
f) x2 - 6x + 9
11. Dla jakich wartości parametru m układ rownań {( m - 1 ) x + 3y = 5; mx - 2y = 4} nie ma
rozwiązania. Podaj ilustrację geometryczną tego przypadku.
12. Napisz rownanie okręgu przechodzącego przez punkt A (7; 9) i stycznego do osi OX
w punkcie B (4; 0).
13. Punkty A(1; 1) B(4; 2) C(3; 5) są wierzchołkami rownoległoboku. Znajdź wspołrzędne
czwartego wierzchołka. Ile jest rozwiązań zadania?
14. Zaznacz na płaszczyźnie OXY zbior A= { (x : y): x2 + y2 ≤ 4 ı x2 – y2 =0}
15. Dany jest trojkąt o wierzchołkach A(1; -1) B(3; 3) C(-5; 1). Napisz równanie
symetrycznej boku BC.
16. Narysuj wykres funkcji
2
2
x
x
y = x + .
17. Na prostej x=1 wyznacz punkt A tak aby pole trojkąta o wierzchołkach A, B(2:0) i C(4:0)
było rowne 0,5.
18. Napisz rownanie wspolnej osi symetrii okręgow x2-2x+y2+4y+1=0 i x2+2x+y2-4y-4=0.
19. Wykaz, ze czworokąt o wierzchołkach A(-1; 1), B(-2; -1), C(4; 1) i D(2; 2) jest trapezem.
20. Dla jakich wartości parametru tıR układ rownań (x-1)2+(y+2)2=1 i (x-5)2+(y-2)2=t ma
więcej niŜ jedno rozwiązanie?
21. RozwiąŜ nierowność 1
1
1 >
- x
22. Narysuj wykres funkcji y=ıxı-1ı
23. Znajdź wspołrzędne punktu wspólnego prostej y=2x-1 z prostą prostopadłą przechodzącą
przez punkt A(1; 1).
24. Dla jakich wartości parametru m okrąg (x-m)2+(y-1)2=1 jest styczny do prostej
3x+4y+1=0?