Matematyka

CIĄGI LICZBOWE
1. Znaleźć icąg raytmetyczny, kótrego usma n pierwszych wyrazów jest równa 3n2+n
2. Zbadać monotoniczność ciągu an=
3 1
2 1
+
+
n
n
3. Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 10, piąty wyraz 28. Wyznaczyć a1 i r.
Podać wzór ogólny ciągu
4. Podać dfeinicję icągu egometrycznego. Zamienić uałmek 1,11(2) n a uałmek wz ykły
5. Obliczyć 2+4+8+…+1024
6. Rozwiązać órwnanie
x
x x 3
...
2 4
1
2
- + + =
7. Dane są trzy pierwsze wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego
3 1
3 1
-
+ ;
6
1
;
3 3
1
-
-
. Podać dwa następne wyrazy i obliczyć sumę tego ciągu.
8. Stosując zasadę indukcji matematycznej wykazać, Ŝe dla kaŜdego nÎ N \ {0;1}
(n )n n
1
1
1
1
2 3
1
1 2
1 = -
-
+ +
×
+
×
L
9. Podać definicję ciągu arytmetycznego. Obliczyć sumę wszystkich liczb naturalnych,
dwucyfrowych podzielnych przez 5.
10. Udowodnić, Ŝe dla kaŜdej liczby naturalnej n liczba 7n -1 jest podzielna przez 6
11. Wyprowadzić wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego ( ) n a
znając wyraz pierwszy 1 a oraz iloraz q tego ciągu
12. RozwiąŜ równanie
5
1 1 1 8
2 5 - + - +L=
x x x
x
13. Wykazać, Ŝe ciąg a n n
n = 2 - jest rosnący
14. Na paraboli y = 48 - x2 znaleźć punkty (x; y)takie, Ŝe 3, x, y tworzą ciąg
geometryczny
15. Dla ciągu { } n a gdzie an=cos
2
np
wyznaczyć a3, a6, a9 i a12
16. Oblicz sumę kolejnych liczb parzystych od 8 do 2004
17. Liczby 2, 2x i 2x+3 tworzą ciąg arytmetyczny. Obliczyć x
18. Udowodnić, Ŝe dla kaŜdego nÎ N liczba postaci 4n+5 jest podzielna przez 3
19. Sprawdź czy ciąg o wyrazie ogólnym
4
3
+
= +
n
n
an jest rosnący
20. Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (r ¹ 0)jest równa połowie
sumy następnych n wyrazów. Znaleźć
n
n
s
s3
21. Wyznaczyć wartość parametru b, dla której ( ) 2
4
lim
2
=
+ + ®¥ b n b
b n
n
22. Liczby a,b,c,d są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Suma dwóch liczb
środkowych jest równa 24, a suma dwóch liczb skrajnych jest równa 36. Znaleźć te
liczby