Matematyka

Funkcje kwadratowe zadania:

1. Wyznaczyć najmniejszą wartość trojmianu y = x2 + 4x +1 i podać zbior wartości tej
funkcji.
2. W którym punkcie styczna do paraboli y = 2x2 + 3x +5 jest rownoległa do prostej
x + y + 5 = 0?
3. Dla jakich wartości mÎR równanie mx2-x-3=0 ma dwa pierwiastki spełniające
warunek 2 7
2
2
1 x + x = ?
4. Wykazać, eŜ ufnkcja =y2x2 jest malejąca w przedziale (-∞;0).
5. Wyznaczyć dizedzinę i bzior wartości ufnkcji =y x - x2 .
6. Wykazać, Ŝe dla kaŜdej wartości parametru m parabola y=x2-(m-2)x-1 ma dwa punkty
wspolne z osią OX.
7. Rozwiązać neirowność x2-1>1-x.
8. Na płaszczyźnie OXY naszkicować zbiory A,B,AÈB jeŜeli:
A={(x,y): y≤x+3} B={(x;y): y-x2-1≥0}
9. Wyznaczyć wartości parametru a, dla ktorych układ rownań:
î í ì
- =
+ =
3
9
2
2 2
ay x
x y
ma addnoiek jłedno ozwiąrzanie.
10. Dla jakich wartości c prosta y=2x+c jest styczna do hiperboli x2 - y2 =1 ?
11. Dla jakich wartości parametru mÎR równanie x2-2mx+4m-3=0 ma dwa pierwiastki
roŜnych znakow?
12. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=
2 2
1
x2 - x +
w przedziale <-2;2>
13. Dla jakich wartości parametru mÎR parabola y=mx2+2x+m zawarta jest
w połpłaszczyźnie y≥0?
14. Parabolę y=x2 przesunięto o wektor [-2;3]. Naszkicować otrzymaną figurę i podać jej
równanie.
15. Rozwiązać rownanie f(x-1)=4 jeŜeli f(x)=x2+x-2 dla xÎR.
16. Rozwiązać algebraicznie i graficznie rownanie x2-5x+4=0.
17. Napisać rownanie stycznej do paraboli y= 4
1 x2 tworzącej z osią OX kąt 45º.
18. Dla jakiej wartości parametru a rownanie x2+ax+a-1=0 ma co najmniej jeden
pierwiastek rzeczywisty?
19. Niech f(m) oznacza liczbę pierwiastkow rownania 4x2-4x-1=m. Narysować wykres
funkcji y=f(m)
20. Naszkicować wykres funkcji: a) f(x)= x4 - 2x3 + x2 b) f(x)= x4 - 2x2 + 1 .
21. Dla jakich wartości parametru p suma pierwiastkow rownania x2+4px+3p+1=0 jest
najmniejsza?
22. Dla jakich wartości parametru p suma kwadratow pierwiastkow rownania
x2+(k-3)x+k=0 jest najmniejsza?