Matematyka

1. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, Ŝe przy sześciokrotnym rzucie moneta co
najmniej jeden raz wypadnie orzeł?
2. W urnie znajduje się pięć kul białych i sześć kul czarnych. Z urny tej losujemy jedną
kulę, a następnie z pozostałych losujemy drugą kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo
wylosowania kuli czarnej za drugim razem?
3. Oblicz liczbę tych permutacji zbioru siedmioelementowego, w którym dwa
wyróŜnione elementy nie występują obok siebie.
4. Obliczyć, na ile sposobów moŜna podzielić zbiór pięcioelementowy na dwa niepuste
zbiory rozłączne.
5. Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie kostką sześcienną do gier .
Obliczyć prawdopodobieństwo tego, Ŝe za drugim razem wypadnie „szóstka” pod
warunkiem, Ŝe suma oczek będzie równa 9.
6. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe suma oczek z trzech rzutów kostką do gry wynosi
12, jeŜeli w drugim rzucie wypadły trzy oczka ?
7. Rzucamy trzy razy kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe w drugim rzucie
wypadła nieparzysta liczba oczek, jeŜeli iloczyn liczby oczek w trzech rzutach równy
jest 40?
8. W kaŜdej z trzech urn znajdują się 2 białe, 3 czarne i 4 niebieskie kule. Z kaŜdej urny
wylosowano po jednej kuli. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe wśród wylosowanych
kul znajdują się 2 kule tego samego koloru?
9. JeŜeli w dwukrotnym rzucie monetą wypadną dwie reszki, to losowane są trzy kule
z urny zawierającej dwie białe i trzy czarne kule. W przeciwnym wypadku losowane
są dwie kule z urny zawierającej dwie białe i dwie czarne kule. Jakie jest
prawdopodobieństwo tego, Ŝe wśród wylosowanych kul będą dwie kule białe?
10. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe w pięciokrotnym rzucie monetą wypadnie
a)parzysta liczba reszek ; b)nieparzysta liczba reszek?
11. Z talii 52 kart wybrano losowo trzy karty. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia,
Ŝe wśród wybranych kart jest kier lub figura.
12. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej raz reszki w siedmiu rzutach
monetą?
13. Na loterię przygotowano trzydzieści losów, z których dziesięć wygrywa. Obliczyć
prawdopodobieństwo, Ŝe wśród kupionych dwóch losów jest jeden wygrywający.
14. Zdarzenia A i B są niezaleŜne oraz P(A) = p, P(B) = q. Obliczyć P(AÈB) i P(A\B).
15. Dziesięć osób posadzono w sposób losowy przy okrągłym stole. Obliczyć
prawdopodobieństwo, Ŝe dwie ustalone osoby X i Y nie siedzą obok siebie.
16. Ile róŜnych liczb czterocyfrowych moŜna zapisać za pomocą cyfr:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7? Ile
wśród tych liczb jest liczb parzystych?
17. Dziesięć osób posadzono w sposób losowy na ławce. Obliczyć prawdopodobieństwo,
Ŝe dwie ustalone osoby X i Y siedzą obok siebie.
18. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, Ŝe przy dwukrotnym rzucie kostką liczba
oczek w drugim rzucie jest większa niŜ w pierwszym rzucie.
19. W urnie znajduje się 7 kul białych i 9 kul czarnych. Losujemy jedną kulę, a następnie
z pozostałych losujemy drugą. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, Ŝe za drugim
razem wylosowano kulę czarną?
20. Z cyfr {1, 3, 4, 5, 6, 7, 9} wybieramy kolejno bez zwracania trzy cyfry i układamy
z nich liczbę, rozpoczynając od cyfry setek. Oblicz prawdopodobieństwo ułoŜenia
liczby podzielnej przez 9.
21. Jakie jest prawdopodobieństwo znalezienia wśród tegorocznych maturzystów dwu
osób urodzonych tego samego dnia tygodnia?