Matematyka

1. Ile róŜnych liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5 moŜna zapisać za pomocą cyfr :
1,2,3,4,5?
2. Na ile sposobów moŜna ustawić na półce sześć ksiąŜek tak , aby dwie wybrane ksiąŜki
stały obok siebie ?
3. Do pudełka z dziesięcioma nowymi długopisami wrzucono cztery długopisy zuŜyte.
Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe wśród trzech losowo wybranych długopisów będą
przynajmniej dwa nowe?
4. Ile róŜnych liczb trzycyfrowych moŜna utworzyć z cyfr 0, 1, 3, 4, i 5 jeŜeli załoŜymy
Ŝe cyfry w liczbie nie mogą się powtarzać?
5. W urnie jest 20 jednakowych kul ponumerowanych od 1 do 20 . Jakie jest
prawdopodobieństwo wylosowania kuli, której numer jest kwadratem liczby
naturalnej?
6. Pewna gra polega na rzucie kostką i monetą. Wygrana następuje przy jednoczesnym
otrzymaniu czterech oczek i orła. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, Ŝe w trzech
grach wygrana nastąpi dokładnie dwa razy?
7. Oblicz prawdopodobieństwo, Ŝe na siedem rzutów kostką co najwyŜej dwa razy
wypadnie liczba oczek większa od 4.
8. Urna U1 zawiera sześć kul czarnych i dziewięć białych, natomiast urna U2 zawiera
pięć kul czarnych i piętnaście białych . Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo
tego, Ŝe losujemy kulę z urny U1 jest równe 3
2 , prawdopodobieństwo tego, Ŝe
losujemy kulę z U2 jest równe 3
1 . Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli
białej.
9. Rzucamy cztery razy kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe co najmniej
dwa razy wypadnie liczba oczek większa od czterech?
10. W pewnym sklepie 45% sprzedawanych Ŝarówek pochodzi z zakładu Z1, a 55%
z zakładu Z2. Braki w produkcji Ŝarówek zakładów Z1 i Z2 stanowią odpowiednią
0,8% oraz 1,2% ich produkcji . Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe klient kupujący
jedną Ŝarówkę, kupi złą ?
11. W grupie studenckiej liczącej 6 chłopców i 4 dziewczęta rozlosowano 5 biletów do
teatru. Obliczyć prawdopodobieństwo, Ŝe co najmniej 2 bilety wylosowały
dziewczęta.
12. Ze zbioru {1,2,3,...,20} losujemy jedną liczbę. Czy zdarzenia :A – wylosujemy liczbę
podzielną przez 4 oraz B – wylosujemy liczbą podzielna przez 6, są niezaleŜne ?
13. Dwukrotnie rzucono kostką do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo tego , Ŝe za
drugim razem wyrzucono szóstkę, jeśli wiadomo, Ŝe suma ilości wyrzuconych oczek
była równa 10.
14. Ile parzystych liczb pięciocyfrowych moŜna zapisać uŜywając wyłącznie cyfr
1, 2, i 8?
15. Na egzaminie, w sposób losowy posadzono w jednym rzędzie dziesięciu zdających,
w tym dwóch z jednej szkoły. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe nie siedzą oni obok
siebie?
16. Rzucamy dwiema kostkami. Co jest bardziej prawdopodobne : wyrzucenie parzystej
liczby oczek na kaŜdej z kostek czy wyrzucenie co najmniej jednej szóstki ?