Matematyka

1. Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} losujemy dwukrotnie po jednej liczbie bez
zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe druga z losowanych liczb jest większa
od pierwszej ?
2. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia B\A, jeŜeli P(AÈB) =0,9; P(A)= 0,4 oraz
P(B) = 0,7.
3. Zbiór {1,2,3,4,5,6,7,8} uporządkowano w sposób losowy. Obliczyć
prawdopodobieństwo wystąpienia w tym uporządkowaniu:
a) jedynki bezpośrednio przed trójką , b) jedynki przed trójką.
4. Czy wolałbyś (wolałabyś) kupić dwa losy w loterii zawierającej pięć losów, z których
dwa są wygrane, czy kupić dwa losy w loterii zawierającej dziesięć losów, z których
cztery są wygrane ? Odpowiedź uzasadnić.
5. Rzucono trzema kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe na Ŝadnej kostce
nie wypadły cztery oczka lub na wszystkich kostkach wypadła taka sama liczba
oczek?
6. Rzucamy siedem razy monetą. Jakie jest prawdopodobieństw, Ŝe orzeł wypadnie co
najwyŜej pięć razy?
7. Rzucamy trzy razy dwiema kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo ,Ŝe co najmniej
raz suma oczek będzie większa od 9?
24. Ile moŜe być róŜnych numerów telefonicznych w czterocyfrowej centrali telefonicznej
jeŜeli:
a) wszystkie numery są moŜliwe,
b) pierwszą cyfrą numeru nie moŜe być 0?
8. W urnie znajdują się trzy kule białe i dwie czarne. Losujemy dwie kule bez zwracania.
Oblicz dwiema metodami prawdopodobieństwa, Ŝe obie kule będą białe.
9. Rzucamy trzy razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo tego, Ŝe:
a) wyrzucimy trzy razy reszkę,
b) wyrzucimy co najmniej raz reszkę.
10. Ile pięciocyfrowych ilczb neiparzystych moŜna uwt orzyć z cyfr: 4, 5, 8?
11. Ile parzystych ilczb czterocyfrowych moŜna uwt orzyć z cyfr: 1, 2, 3?
12. Obliczyć P(B), jeŜeli P(A) =3
1 , P(A\B ) = 6
1 , P(B\A) = 4
1 .
13. Rzucamy siedem razy monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe „orzeł” wypadnie
dokładnie pięć razy?
14. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia B, wiedząc, Ŝe P(A)=0,4 oraz P(A\B)=0,1
i P(B|A)=0,2.
15. Z talii liczącej 52 karty wyciągnięto jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe
jest to figura (as, król, dama, walet) lub karta czerwona?
16. Jaką minimalną ilość razy naleŜy rzucić kostką do gry, aby prawdopodobieństwo
wyrzucenia ci najmniej raz 5 lub 6 oczek było większe od 9
4 ?
17. W urnie znajduje się kula biała albo kula czarna (kaŜda z prawdopodobieństwem 2
1 ).
Do urny dokładamy kulę biała i dokonujemy losowania jednej kuli. Jakie jest
prawdopodobieństwo, Ŝe wyciągniemy kulę białą?
18. Odliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej trzy razy orła w czterech
rzutach symetryczna monetą.
19. W urnie A znajduje się sześć białych i cztery czarne kule, w urnie B zaś trzy białe
i trzy czarne kule. Przekładamy dwie kule z urny A do urny B , a następnie z urny B
wyciągamy losowo jedną kule. Jakie jest prawdopodobieństwo Ŝe wyciągnięta kula
jest biała?
20. Na lie sposobów moŜna wybrać rtzy osobowa delegację z grupy 20 oósb?